Beschreibung von Prozessen

Hallo liebes Forum,
innerhalb des Entwicklungsprozesses in unserem Haus (ca. 300 MA - Hausgerätebranche) habe ich die Aufgabe Organisatorische und Methodische Verbesserungen zu suchen zum Projektmanagement, um z.B. auch Kosten- und Termine besser einzuhalten.
Wir haben u.a. verschiedene Entwicklungsphasen mit jeweils Arbeitspakete definiert was als gute Basis dient. Arbeiten Methodisch.
Eine Handvoll problematische, Abteilungsübergreifende Prozesse wollte ich im Detail beschreiben, mit dem Hauptziel klare Verantwortungen und wichtige Zeitpunkte festzulegen. (Kunde-Lieferant)
Mein Dilema: - Wir haben kein Integriertes Managementsystem und auch keine Prozessstrukturierung.
Wie soll ich das Thema aus der Entwicklung heraus angreifen ohne auf dem _Holzweg“ zu landen? Den ich greife operative Teilprozesse aus tieferer Ebene an. Könnte mir jemand ein Paar Tips geben bitte?
Unsere Führungskräfte treffen sich bald wieder. (Unternehmensziele, Zielvereinbarungen...)
Wie könnte ich den Nutzen des Prozessmanagement unserer GF schmackhaft machen, um eventuell eine Globale Entscheidung in dieser Richtung zu bewirken.