x-quer , s-quer bei SPC

guten Morgen allerseit,
Frage:
es werden 20 Stichproben zu n=5 gemacht. Pro Stichprobe werden x-quer und s-quer errechnet.
Sollen nun die Warn- und Eingriffsgrenzen berechnet werden, so werden als Basis die zwanzig s-Werte addiert und dann durch zwanzig dividiert( was die mittlere Abweichung ergibt). So ist es in REFA-Unterlagen definiert.
Nun hat mir ein Kollege ein Beispiel aus einem andern Statistikbuch gezeigt und dort wird folgende Rechnung gemacht:
Es werden die zwanzig s-Werte einzeln quadriert(Varianz), dann alle Werte addiert, und daraus die Wurzel gezogen. Dies ergibt ein abweichendes s gegenüber der ersten Variante.
Was ist nun richtig ?? Wer kann mir dazu einen Tipp geben ?
Vielen Dank und eine schöne Woche !
Albert

Hallo Albert,
das erste Verfahren (Mittelwert der einzelnen Gruppenstandardabweichungen s_i) berücksichtigt stärker die Variabilität innerhalb der Gruppen, während das zweite Verfahren (Wurzel aus dem Mittelwert der Gruppenvarianzen s_i^2) die gesamte Variabilität wiederspiegelt.
Grundsätzlich "besser" oder richtiger ist keines der Verfahren, es kommt auf die Situation an, ob eher untersucht werden soll, wie die Streuung in den Stichprobengruppen aussieht oder wie die Streuung insgesamt ist.
Viele Grüße
Barbara

Hallo Albert
Du könntest auch folgende Formel (nach Walter A. Shewhart, dem Erfinder der SPC) verwenden:
R: Entspricht der jeweiligen Gruppenspannweite.
R quer: entspricht dem Mittelwert aller Gruppenspannweiten.
X gquer: entspricht dem Mittelwert aller Gruppenmittelwerte.
Obere Kontrollgrenze: X gquer + 0.577 x R quer
Untere Kontrollgrenze: X quer - 0.577 x R quer
Die 0.577 kommen aus einer Faktorentabelle, die Shewhart bestimmt hat und entsprechen der Gruppengrösse n=5.
Freundliche Grüsse
Florian



qm-online.ch

Hallo Florian,
schön mal wieder von Dir zu lesen
Der Range benutzt als Kennwerte für die Streuung ausschließlich die beiden extremnsten Werte einer Stichprobe. Das _kann_ gewollt sein, kann aber auch dazu führen, dass die Schätzung für die Streuung extrem groß wird.
Eins hab ich nicht verstanden, Florian: Wie kommst Du auf den Wert 0.577?
Viele Grüße
Barbara

Hallo Barbara
in Wheelers Buch "Understanding Statistical Process Control", gibt er folgende Werte an für die Errechnung der Kontrollgrenzen (basierend auf dem Mittelwert der Gruppenspannweiten):
n = 2, 1.880
n = 3, 1.023
n = 4, 0.729
n = 5, 0.577
Da ich kein Statistiker bin, kann ich die Gründe nicht darlegen. Wheeler tut dies in seinen Büchern, irgendwie beeindruckend, aber oft ein wenig zu hoch für mich. Ich weiss nur, dass sich die Methode beim korrekten Einsatz, zur Ermittlung von Verbesserungspotenzial bewährt hat.
Vielen Dank für Deine nette Begrüssung.
Bis bald
Florian


qm-online.ch

Hallo Albert
So schlimm ist es nicht. Barbara kann Dir sicher besser erklären, wie die Grundlagen (was ich nur noch knapp verstehe ) und die höheren Weihen der Statistik funktionieren.
Im Bereich der kontinuierlichen Verbesserung nehme ich einfach einmal an, dass der Prozess stabil läuft. Die Werte X und R werden aufgenommen und die Grenzen errechnet. Zeigt sich dabei, dass der Prozess nicht stabil ist (zeigt Signale und nicht nur Rauschen!), kann nach den Ursachen gesucht werden. Dies immer mit den Fachleuten vor Ort, wie Maschinenbediener, Prüfer, PLaner und Ingenieure aus der Konstruktion, usw. Werden Ursachen beseitigt, gibt es weniger Signale und die Grenzen (das Rauschen) werden schmaler. Nun können weitere Werte als Signale ausgemacht werden, der Kreis beginnt von vorne. Das nenne ich kontinuierliche Verbesserung und erwerben von Wissen. Welche Veränderung bringt welchen neuen Zustand? Management ist ohne korrekte Voraussagen nicht wert.
Diese Art Statistik einzusetzen kommt von Shewhart und funktioniert seit 1928. Mit den bereits geposteten Formeln.
Also lass Dich nicht unterkriegen und lese Wheeler (z.B. ISBN 0-945320-13-2), es wird Dich bestimmt weiterbringen. Barbara hält ihn für hemdsärmlig, was ich eigentlich nur unterstützen kann!
Gruss Florian


qm-online.ch